¿Qué es la línea recta? Es una unión sucesiva de puntos interminables e infinitos con dos sentidos y una dirección. Al menos eso nos dice la geometría, pero fíjense que en ningún momento habla de la cualidad de ser recta.
Bien, la línea recta como la conocemos simplemente “no existe” si, así mismo. La línea recta no es más que una ilusión óptica y es que como dice el argot popular “donde Dios no puso, no puede haber” literalmente esta frase lo explica todo. Todo cuanto existe bajo los cielos o fuera de ellos proviene de los mismos elementos naturales que existen desde siempre o al menos desde que el hombre tiene conocimiento. Y por supuesto que las cosas artificiales o “hechas por el hombre” nos son más que elementos ya existentes unidos, mezclados o transformados inteligentemente por el ser humano. Ahora bien, si analizamos el universo y la existencia de todos los elementos de los cuales tenemos conciencia, vemos que todo es “curvo”; los rayos de luz, la propagación del sonido, la tierra, el viento, los astros, las células, las bacterias, los virus, etc., todo parece estar formado de curvas y todo se mueve de manera curvada, hasta el agua de nuestro patio cuando escapa por un agujero lo hace en forma de círculos sin que ninguna mano humana le influya para ello.
Si la línea recta no existe, entonces que es lo que vemos cuando vemos una línea recta, valga toda la redundancia. Todo esto sucede a causa de una ilusión óptica; cada recta que vemos no es más que un segmento muy diminuto de un círculo, el cual nuestro ojo es capaz de captar en toda su inmensidad y el pequeño segmento que podemos ver ante nuestro cerebro presenta la ilusión de ser recto. Pero si prolongamos este segmento de manera infinita, tarde o temprano se curvará hacia un lado o hacia el otro.
Experimento
Tomemos un compas y tracemos un círculo que abarque toda una hoja en blanco de 8 ½ x 11. Luego con un par de reglas tapamos dos secciones del círculo dejando ver únicamente un mm del círculo. ¡Sorpresa! es una recta, pero al deponer las reglas; vemos que no es más que un pedacito diminuto del mismo círculo del inicio. Y así, finalmente vemos que tal “recta” no existe.
Hasta pronto.-
amadeus 
La recta es un caso especial de la curva. Curvas como parábolas, funciones homográficas, f. exponencial, etc.
Pero por ejemplo el gráfico de la recta tangente a la circunferencia que muestras, eso es en la geometría euclidiana, pero en otros tipos de geometría, un recta no se ve «recta», como en la geometría hiperbólica http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_hiperb%C3%B3lica
Pero claro que no existen lineas rectas, ya que es un concepto, como todo en las matemáticas, es una idea.
El «sentido» esta en desuso, solo hay dirección. Como un vector i y -i, tiene dirección opuesta.
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«Lo peor del asunto es que el hombre basa toda su teoria tridimensional del espacio en la existencia de tres lineas rectas, lo que significa que ciencias como la astronomia y fisica carecen de fundamento, por partir de un concepto errado,»